Resumo de Matemática para o Ensino Médio

1º ano: conjuntos, funções e progressões

O primeiro ano constrói a linguagem que sustenta todo o resto. Função é o conceito mais cobrado do ensino médio inteiro.

• Conjuntos numéricos: naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais; intervalos e operações (união, interseção, diferença).
• Função: relação em que cada elemento do domínio tem uma única imagem. Saber ler domínio, imagem, raízes e crescimento em gráficos vale mais que decorar definições.
• Função afim: gráfico é reta; o coeficiente angular indica a taxa de variação.
• Função quadrática: gráfico é parábola; concavidade pelo sinal de a, raízes pelo discriminante, vértice como ponto de máximo ou mínimo.
• Função exponencial e logarítmica: crescimento e decaimento; logaritmo é o expoente que resolve a exponencial.
• Progressões: aritmética (soma constante) e geométrica (razão constante).

Função afim

f(x) = ax + b

Função quadrática

f(x) = ax² + bx + c, Δ = b² − 4ac

Vértice da parábola

xv = −b / 2a, yv = −Δ / 4a

Termo geral da PA

aₙ = a₁ + (n − 1)·r

Soma da PA

Sₙ = n·(a₁ + aₙ) / 2

Termo geral da PG

aₙ = a₁ · q^(n−1)

Logaritmo

log_a b = x ⟺ aˣ = b (a > 0, a ≠ 1, b > 0)

2º ano: trigonometria, matrizes e geometria espacial

• Trigonometria no triângulo retângulo: seno, cosseno e tangente como razões entre lados.
• Ciclo trigonométrico: sinais por quadrante, arcos notáveis (30°, 45°, 60°) e relação fundamental.
• Leis do seno e do cosseno para triângulos quaisquer.
• Matrizes e determinantes: operações, matriz inversa e resolução de sistemas lineares.
• Geometria espacial: prismas, pirâmides, cilindros, cones e esferas — área e volume.

Relação fundamental

sen²x + cos²x = 1

Lei dos cossenos

a² = b² + c² − 2bc·cos(A)

Volume do prisma

V = área da base × altura

Volume da pirâmide/cone

V = (área da base × altura) / 3

Volume da esfera

V = (4/3)·π·r³

Volume do cilindro

V = π·r²·h

3º ano: contagem, probabilidade, estatística e geometria analítica

• Análise combinatória: princípio multiplicativo, arranjo (ordem importa), combinação (ordem não importa) e permutação.
• Probabilidade: casos favoráveis sobre casos possíveis; eventos independentes multiplicam, eventos mutuamente exclusivos somam.
• Estatística: média, mediana, moda, amplitude e desvio padrão; leitura de gráficos e tabelas.
• Geometria analítica: distância entre pontos, equação da reta, paralelismo e perpendicularidade, circunferência.
• Matemática financeira: porcentagem, juros simples e compostos, descontos e acréscimos sucessivos.

Combinação

C(n,p) = n! / [p!·(n − p)!]

Arranjo

A(n,p) = n! / (n − p)!

Probabilidade

P(A) = casos favoráveis / casos possíveis

Distância entre pontos

d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]

Juros compostos

M = C·(1 + i)ᵗ

Como estudar Matemática com esse resumo

1. 1Cheque a base primeiroFrações, porcentagem, razão e proporção e equações do 1º grau sustentam tudo. Se falham, comece por elas.
2. 2Um tema por vez, com exercíciosTeoria sem lista não fixa. Faça de 10 a 15 exercícios por tema, variando o formato.
3. 3Fórmulas em flashcardsCarta com a fórmula de um lado e “quando usar” do outro rende mais do que decorar a lista.
4. 4Feche com questões mistasMisture temas para treinar a escolha da estratégia, que é o que a prova realmente cobra.

Perguntas frequentes