Resumo de Funções: afim, quadrática, exponencial e logarítmica

O conceito: domínio, contradomínio e imagem

Uma função associa cada elemento do domínio a exatamente uma imagem. Se um valor de x leva a dois valores de y, não é função.

• Domínio: valores de entrada permitidos (o que pode ser colocado em x).
• Imagem: valores de saída efetivamente obtidos.
• Teste da reta vertical: se uma reta vertical corta o gráfico em dois pontos, não é função.
• Restrições comuns de domínio: denominador diferente de zero e radicando não negativo em raiz de índice par.

Função afim (do 1º grau)

Forma geral

f(x) = ax + b, com a ≠ 0

Coeficiente angular

a — taxa de variação; a > 0 crescente, a < 0 decrescente

Coeficiente linear

b — onde o gráfico corta o eixo y

Raiz

x = −b / a

Função quadrática (do 2º grau)

Forma geral

f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0

Discriminante

Δ = b² − 4ac

Raízes (Bhaskara)

x = (−b ± √Δ) / 2a

Vértice

xv = −b / 2a ; yv = −Δ / 4a

• a > 0: parábola com concavidade para cima e vértice de mínimo; a < 0: concavidade para baixo e vértice de máximo.
• Δ > 0: duas raízes reais; Δ = 0: uma raiz (parábola tangencia o eixo x); Δ < 0: nenhuma raiz real.
• Problemas de máximo e mínimo (área máxima, lucro máximo) caem direto no vértice.

Função exponencial e logarítmica

Exponencial

f(x) = aˣ, com a > 0 e a ≠ 1

Logarítmica

f(x) = log_a x, inversa da exponencial

Propriedades do log

log(xy) = log x + log y ; log(x/y) = log x − log y ; log(xⁿ) = n·log x

• a > 1: função crescente (crescimento populacional, juros compostos).
• 0 < a < 1: função decrescente (decaimento radioativo, resfriamento).
• O logaritmo responde “a que expoente elevo a base para chegar a este número?”.
• Contextos frequentes: pH, escala Richter, decibéis e meia-vida.

Lendo gráficos em prova

1. Identifique o que está em cada eixo e a unidade.
2. Ache os pontos de corte com os eixos: eles dão b e as raízes.
3. Observe onde a função cresce, decresce ou muda de sinal.
4. Em questões contextualizadas, traduza a pergunta em linguagem de função antes de calcular.

Perguntas frequentes